Точки покоя автономной линейной системы.

Исследовать характер точки покоя линейной автономной системы [Graphics:1.gif].

Запишем правую часть системы

[Graphics:2.gif]

Введем матрицу системы и найдем ее собственные значения

[Graphics:3.gif]

[Graphics:4.gif]

[Graphics:5.gif]

Собственные значения системы – действительные положительные числа, следовательно точка покоя [Graphics:6.gif]является неустойчивым узлом.

Решим эту систему

[Graphics:7.gif]

[Graphics:8.gif]

Нарисуем решения системы при различных константах [Graphics:9.gif] и [Graphics:10.gif]

[Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

[Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

Нарисуем векторное поле этой системы.

Загрузим пакет [Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]

[Graphics:17.gif]

[Graphics:18.gif]

[Graphics:19.gif]

Можно изобразить это векторное поле немного в другом виде

[Graphics:20.gif]

[Graphics:21.gif]

[Graphics:22.gif]

[Graphics:23.gif]