Метод вариации произвольных постоянных решения задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Обозначим левую часть уравнения

Найдем решение соответствующего однородного уравнения.

Запишем характеристический многочлен однородного уравнения

Найдем корни характеристического многочлена

Фундаментальная система записывается в виде

А общее решение уравнения записывается так

Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения. Решение будем искать в виде

Решим систему уравнений относительно производных неизвестных функций

Проинтегрируем полученные результаты

Тогда общее решение неоднородного линейного уравнения

Проверим, что решение найдено верно. Подставим в уравнение и упростим.

Можно было сразу решить это уравнение с помощью встроенной функции