Упростим выражения для dc1(x), dc2(x), dc3(x) и dc4(x)

Вычислим c1(x), c2(x), c3(x) и c4(x)

Для того чтобы ввести знак интеграла, щелкните по символу определенного интеграла в панели Calculus. Введите в помеченных позициях пределы интегрирования, подынтегральную и имя переменной интегрирования

Для того чтобы вывести в рабочий документ выражение для функции, введите имя функции, щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation введите знак символьного преобразования и щелкните по рабочему документу вне выделяющей рамки

Запишем выражение для искомого решения

Переставим слагаемые в выражении для решения

Видно, что выражение в первых круглых скобках - это общее решение однородного уравнения, а выражение во вторых круглых скобках - частное решение неоднородного уравнения.

В силу принципа суперпозиции полученное выражение и есть общее решение неоднородного уравнения, полученное методом Лагранжа

Проверим правильность решения. Подставим найденное решение в уравнене и упростим

Функция Y(x,C1,C2,C3,C4) является решением уравнения при любых значениях констант C1, C2, C3 и С4, поскольку при подстановке в уравнение обращает его в тоджество.

Найдем методом вариации произвольных постоянных (методом Лагранжа)

общее решение линейного уравнения 4-го порядка

Соответствующее однородное уравнение

Запишем характеристический многочлен уравнения

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation. Символ l можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Greek

Найдем корни характеристического уравнения

Введите ключевое слово Given , введите уравнение , используя знак символьного равенства, затем введите ключевое слово Find и знак символьного преобразования "стрелка вправо".

З нак знак символьного равенства можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

Знак символьного преобразования можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Symbolic.

Характеристическое уравнение имеет четыре корня

Запишем фундаментальную систему решений однородного уравнения

Будем искать решение в виде

y(x)=c1(x)y1(x)+c2(x)y2(x)+c3(x)y3(x)+c4(x)y4(x).

Обозначим dc1, dc2, dc3 и dc4 производные от неизвестных функций c1(x), c2(x), c3(x) и c4(x):

dc1(x)= c1'(x), dc2(x)=c2'(x), dc3(x)=c3'(x) и dc4(x)=c4'(x).

Запишем и решим систему уравнений для их вычисления.