Найдем производные решения

Запишем выражение для искомого решения

Для того чтобы вывести в рабочий документ выражение для функции, введите имя функции, щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation введите знак символьного преобразования и щелкните по рабочему документу вне выделяющей рамки

Для того чтобы ввести знак интеграла, щелкните по символу определенного интеграла в панели Calculus. Введите в помеченных позициях пределы интегрирования, подынтегральную и имя переменной интегрирования

Функция Y(x,1,0,0,0) является решением задачи Коши, поскольку при подстановке в уравнение обращает его в тоджество и удовлетворяет начальным условиям при x=0

Проверим правильность решения. Подставим найденное решение в уравнене и в начальные условия

Подставим вычисленные значения С1,C2 и С3 в выражение для решения

Определим значения констант С1, C2,C3 и С4 . Для этого подставим полученное выражение для решения в начальные условия и решим полученную систему

Характеристическое уравнение имеет четыре корня

Знак символьного преобразования можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Symbolic.

З нак знак символьного равенства можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

Введите ключевое слово Given , введите уравнение , используя знак символьного равенства, затем введите ключевое слово Find и знак символьного преобразования "стрелка вправо".

Найдем корни характеристического уравнения

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation. Символ l можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Greek

Запишем характеристический многочлен уравнения

Соответствующее однородное уравнение

Найдем методом вариации произвольных постоянных (методом Лагранжа) решение задачи Коши для линейного уравнения 4-го порядка

Вычислим c1(x), c2(x), c3(x) и c4(x)

Упростим выражения для dc1(x), dc2(x), dc3(x) и dc4(x)

Будем искать решение задачи Коши в виде

y(x)=c1(x)y1(x)+c2(x)y2(x)+c3(x)y3(x)+c4(x)y4(x).

Обозначим dc1, dc2, dc3 и dc4 производные от неизвестных функций c1(x), c2(x), c3(x) и c4(x):

dc1(x)= c1'(x), dc2(x)=c2'(x), dc3(x)=c3'(x) и dc4(x)=c4'(x).

Запишем и решим систему уравнений для их вычисления.

Запишем фундаментальную систему решений однородного уравнения