Определим значения констант С1, C2 и С3 . Для этого подставим полученное выражение для решения в начальные условия и решим полученную систему

Найдем производные решения

Запишем выражение для искомого решения

Для того чтобы вывести в рабочий документ выражение для функции, введите имя функции, щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation введите знак символьного преобразования и щелкните по рабочему документу вне выделяющей рамки

Функция Y(x,4,-2,1-e) является решением задачи Коши, поскольку при подстановке в уравнение обращает его в тоджество и удовлетворяет начальным условиям при x=0

Проверим правильность решения. Подставим найденное решение в уравнене и в начальные условия

Подставим вычисленные значения С1,C2 и С3 в выражение для решения

Характеристическое уравнение имеет три действительных корня

Знак символьного преобразования можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Symbolic.

З нак знак символьного равенства можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

Введите ключевое слово Given , введите уравнение , используя знак символьного равенства, затем введите ключевое слово Find и знак символьного преобразования "стрелка вправо".

Найдем корни характеристического уравнения

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation. Символ l можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Greek

Запишем характеристический многочлен уравнения

Соответствующее однородное уравнение

Найдем методом вариации произвольных постоянных (методом Лагранжа) решение задачи Коши

Для того чтобы ввести знак интеграла, щелкните по символу определенного интеграла в панели Calculus. Введите в помеченных позициях пределы интегрирования, подынтегральную и имя переменной интегрирования

Вычислим неизвестные функции c1(x), c2(x) и c2(x)

Будем искать решение задачи Коши в виде y(x)=c1(x)y1(x)+c2(x)y2(x)+c3(x)y3(x).

Обозначим dc1, dc2 и dc3 производные от неизвестных функций c1(x), c2(x) и c3(x):

dc1(x)= c1'(x), dc2(x)=c2'(x) и dc3(x)=c3'(x).Запишем и решим систему уравнений для их вычисления.

Запишем фундаментальную систему решений однородного уравнения