Вычислим неизвестные функции c1(x) и c2(x)

Для того чтобы ввести знак интеграла, щелкните по символу определенного интеграла в панели Calculus. Введите в помеченных позициях пределы интегрирования, подынтегральную и имя переменной интегрирования

Для того чтобы вывести в рабочий документ выражение для функции, введите имя функции, щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation введите знак символьного преобразования и щелкните по рабочему документу вне выделяющей рамки

Запишем выражение для искомого решения

Найдем производную решения

Определим значения констант С1 и С2 . Для этого подставим полученное выражение для решения в начальные условия и решим полученную систему

Подставим вычисленные значения С1 и С2 в выражение для решения

Проверим правильность решения. Подставим найденное решение в уравнене и в начальные условия

Функция Y(x,0,1) является решением задачи Коши, поскольку при подстановке в уравнение обращает его в тоджество и удовлетворяет начальным условиям при x=0

Найдем методом вариации произвольных постоянных решение задачи Коши

Соответствующее однородное уравнение

Запишем характеристический многочлен уравнения

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation. Символ l можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Greek

Найдем корни характеристического уравнения

Введите ключевое слово Given , введите уравнение , используя знак символьного равенства, затем введите ключевое слово Find и знак символьного преобразования "стрелка вправо".

З нак знак символьного равенства можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

Знак символьного преобразования можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Symbolic.

Характеристическое уравнение имеет пару мнимых корней l = i и l=-i.

Запишем фундаментальную систему решений однородного уравнения

Будем искать решение задачи Коши в виде y(x)=c1(x)y1(x)+c2(x)y2(x).

Обозначим dc1 и dc2 производные от неизвестных функций c1(x) и c2(x):

dc1(x)= c1'(x) и dc2(x)=c2'(x).Запишем и решим систему уравнений для их вычисления.

Упростим выражение для c2(x)

Щелкните в панели Symbolic по ключевому слову simplify, скопируйте и вставьте в помеченной позиции слева выражение для c2(x) и щелкните вне рамки