Покажем, что Y(x,c1,c2,c3) при любых значениях констант c1, c2 и c3 является решением уравнения. Подставим Y (x,c1,c2,c3) в уравнение и упростим

Запишем общее решение неоднородного уравнения

Запишем фундаментальную систему решений однородного уравнения

Подстановка y(x) обращает уравнение в тождество. Частное решение найдено верно.

Покажем, что y(x) - решение уравнения. Подставим y(x) в уравнение и упростим

Определим искомое частное решение y(x)

Значением функции lsolve(A,B) является вектор-столбец решения системы Ax=B

Найдено решение задачи Коши

Составим и решим соответсвующую систему относительно c1, c2 и c3

Решим задачу Коши. Подставим Y(x,c1,c2,c3) в начальные условия и упростим полученные выпвжения

Подстановка Y(x,c1,c2,c3) обращает уравнение в тождество.

Общее решение неоднородного уравнения найдено верно.

Правая часть уравнения - многочлен первой степени, умноженный на sin(x) плюс многочлен н у л е в о й степени, умноженный на cos(x). Среди корней характеристического уравнения есть комплексно сопряженная пара корней l2 = - i, l 3 = i , резонанс есть. Будем искать частное решение уравнения в виде произведения

суммы многочлена первой степени, умноженного на sin(x) и

многочлена первой степени, умноженного на cos(x) и

резонансного сомножителя x.

Характеристическое уравнение имеет три корня l1 = 0, l2 = -i, l3 = i

Знак символьного преобразования - "стрелка вправо" - можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Symbolic.

З нак знак символьного равенства можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панелиEvaluation.

Введите ключевое слово Given , введите уравнение , используя знак символьного равенства, затем введите ключевое слово Find и знак символьного преобразования "стрелка вправо".

Найдем корни характеристического уравнения

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation. Символ l можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Greek

Запишем характеристический многочлен уравнения

Соответствующее однородное уравнение

y''' + y' = xsinx+3cosx, y(0)=1, y'(0)=2, y''(0)=0.

Найдем общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения

Для того чтобы ввести матрицу, щелкните по символу матрицы в панели Matrix, введите размеры матрицы и затем вводите в помеченных позициях значения элементов матрицы

Вычислим неизвестные коэффициенты A, B, C и D: запишем и решим соответствующую линейную систему

Скопируйте многочлены из результата предыдущей операции, выделите переменную x и щелкните в меню Symbolic по операции Polynomial Coefficients

Выведем коэффициенты полиномов, полученных после упрощения

Скопируйте результат предыдущей операции, выделите cos(x) и щелкните в меню Symbolic по операции Collect

Скопируйте результат предыдущей операции, выделите sin(x) и щелкните в меню Symbolic по операции Collect

Вынесем за скобки sin(x) и cos(x)

Введите левую часть уравнения, ключевое слово simplify, знак символьных вычислений и щелкните вне рамки.

Подставим частное решение в левую часть уравнения и упростим.