Скопируйте многочлен из результата предыдущей операции, выделите переменную x и щелкните в меню Symbolic по операции Polynomial Coefficients

Вычислим неизвестные коэффициенты A и B

Определим искомое частное решение y(x)

Покажем, что y(x) - решение уравнения. Подставим y(x) в уравнение и упростим

Подстановка y(x) обращает уравнение в тождество. Частное решение найдено верно.

Запишем фундаментальную систему решений однородного уравнения

Запишем общее решение неоднородного уравнения

Покажем, что Y(x,c1,c2,c3) при любых значениях констант c1, c2 и c3 является решением уравнения. Подставим Y (x,c1,c2,c3) в уравнение и упростим

Подстановка Y(x,c1,c2,c3) обращает уравнение в тождество.

Общее решение неоднородного уравнения найдено верно.

Найдем общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения

Соответствующее однородное уравнение

Запишем характеристический многочлен уравнения

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation. Символ l можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Greek

Найдем корни характеристического уравнения

Введите ключевое слово Given , введите уравнение , используя знак символьного равенства, затем введите ключевое слово Find и знак символьного преобразования "стрелка вправо".

З нак знак символьного равенства можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панелиEvaluation.

Знак символьного преобразования - "стрелка вправо" - можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Symbolic.

Характеристическое уравнение имеет три корня l1 = 0, l2 = -4, l3 = 1

Правая часть уравнения - многочлен первой степени, умноженный на exp(x). Среди корней характеристического уравнения есть один корень, равный 1, резонанс есть. Будем искать частное решение уравнения в виде многочлена первой степени, умноженного на exp(x) и на резонансный сомножитель x.

Подставим частное решение в левую часть уравнения и упростим.

Введите левую часть уравнения, ключевое слово simplify, знак символьных вычислений и щелкните вне рамки.

Вынесем за скобку экспонету и упростим.

Скопируйте результат предыдущей операции, выделите все выражение и щелкните в меню Symbolic по операции Factor

Выведем коэффициенты полинома, полученного после упрощения