Скопируйте многочлен из результата предыдущей операции, выделите переменную x и щелкните в меню Symbolic по операции Polynomial Coefficients
Вычислим неизвестные коэффициенты A и B
Определим искомое частное решение y(x)
Покажем, что y(x) - решение уравнения. Подставим y(x) в уравнение и упростим
Подстановка y(x) обращает уравнение в тождество. Частное решение найдено верно.
Запишем фундаментальную систему решений однородного уравнения
Запишем общее решение неоднородного уравнения
Покажем, что Y(x,c1,c2,c3) при любых значениях констант c1, c2 и c3 является решением уравнения. Подставим Y (x,c1,c2,c3) в уравнение и упростим
Подстановка Y(x,c1,c2,c3) обращает уравнение в тождество.
Общее решение неоднородного уравнения найдено верно.
Найдем общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения
Соответствующее однородное уравнение
Запишем характеристический многочлен уравнения
Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation. Символ l можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Greek
Найдем корни характеристического уравнения
Введите ключевое слово Given , введите уравнение , используя знак символьного равенства, затем введите ключевое слово Find и знак символьного преобразования "стрелка вправо".
З нак знак символьного равенства можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панелиEvaluation.
Знак символьного преобразования - "стрелка вправо" - можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Symbolic.
Характеристическое уравнение имеет три корня l1 = 0, l2 = -4, l3 = 1
Правая часть уравнения - многочлен первой степени, умноженный на exp(-1*x). Среди корней характеристического уравнения нет корня равного -1, резонанса нет. Будем искать частное решение уравнения в виде многочлена первой степени, умноженного на exp(-x).
Подставим частное решение в левую часть уравнения и упростим.
Введите левую часть уравнения, ключевое слово simplify, знак символьных вычислений и щелкните вне рамки.
Вынесем за скобку экспонету и упростим.
Скопируйте результат предыдущей операции, выделите все выражение и щелкните в меню Symbolic по операции Factor
Выведем коэффициенты полинома, полученного после упрощения