Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Обыкновенные дифференциальные уравнения 1 порядка. Основные понятия" курса ОДУ

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5 ~ Пример 6

 

Пример 1.    Различные формы записи дифференциальных уравнений первого порядка.

e_1_1.gif (1416 bytes)

xdy + (y - cosx)dx = 0

y' + 2y = e

Те же уравнения, записанные в нормальной форме.

e_1_2.gif (1561 bytes)

y' = ex - 2y 

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Проверка правильности решения дифференциального уравнения первого порядка.

Покажем, что e_2_1.gif (1034 bytes)  решение уравнения  xdy + (y - cosx)dx = 0.
Для этого вычислим dy и подставим его в уравнение: e_2_2.gif (2616 bytes)

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Интегральные кривые и графики решений дифференциальных уравнений.

На рисунках изображена интегральная кривая — график решения дифференциального уравнения xdy + (y - cosx)dx, проходящего через точку с координатами (p/2, 2/p), построенная в Mathcad и в ОДУ.

Интегральная кривая, построенная в Mathcad

Интегральная кривая, построенная в ОДУ

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 4. Поле направлений и интегральные кривые

На рисунке изображено поле направлений дифференциального уравнения      xdy + (y - cosx)dx,   построенное в ОДУ.

Поле направлений, построенное в ОДУ

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 5. Общее решение дифференциального уравнения

На рисунках изображены несколько интегральных кривых   дифференциального уравнения xdy + (y - cosx)dx, построенных в Mathcad и в ОДУ.

Интегральные кривые, построенные в Mathcad

 

Интегральные кривые, построенные в ОДУ

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

Пример 6. Пример нарушения единственности решения задачи Коши

Рассмотрим уравнение

 e_6_1.gif (1061 bytes)

Его правая часть непрерывна всюду, а частная производная правой части при y=0 не существует. На рисунке, построенном в  ОДУ видно, что через каждую точку с координатами
x= C , y = 0 проходит два решения: y=0 и y = (x - C)3.

График, построенный в ОДУ

Вернуться на страницу <Курс ОДУ. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100