На графике видно, что прямая c угловым коэффициентом k=f( a,y( a)) , проходящая через точку ( a,y( a)) интегральной кривой уравнения y' = f( x,y) , является касательной к интегральной кривой уравнения в точке ( a,y( a)).

Для того чтобы построить график y(x) и касательные, щелкните в панели Graph по пиктограмме декартова графика, введите в помеченной позиции у оси абсцисс имя аргумента x, а в позиции возле оси ординат - имена функций y(x), y1(x) и y2(x), р а з д е л я я их з а п я т о й, а затем щелкните по рабочему документу вне поля графиков.

Построим график решения y(x), вычисленного функцией Odesolve, и обе прямые:

y1(x) - касательная в точке и y2(x) - касательная в точке

с угловым коэффициентом k2

Запишем уравнение прямой, прходящей через точку

Вычислим угловой коэффициент прямой в точке

Запишем уравнение прямой, прходящей через точку

с угловым коэффициентом k1

Для того чтобы вывести в рабочий документ вычисленное значение переменной, введите имя переменной, знак равенства и щелкните по рабочему документу вне выделяющей рамки

Вычислим угловой коэффициент прямой в точке

Для того чтобы ввнсти знак присваивания := щелкните по соответствующей позиции в панели Evaluation, или введите с клавиатуры знак <:> (нажмите на клавиатуре оодновременно клавиши <Shift> <:>)

Определим правую часть уравнения как функцию переменных x и y

Задача Коши решена на отрезке [p/2, 3p]. Для того чтобы решить задачу на другом интервале, следует изменить значение второго аргумента функции Odesolve

Для того чтобы ввести число "пи", щелкните по соответствующей позиции в панели Greek

Знак символьного равенства можно ввести щелчком по соответствующей кнопке в панели Evaluation, или с клавиатуры, нажав одновременно клавиши  <Ctrl> и <=>

Найдем с помощью функции Odesolve решение задачи Коши
y' =( cos( x) -y) /x, y(p /2) =2/p

Выполним построения в точках и интегральной кривой y( x) уравнения y' =( cos( x) -y) /x (это нормальная форма уравнения xy'+( y-cos( x)) =0 )

В Mathcad нет средств построения поля направлений.Покажем на графике, что если через точку (x,y( x)) интегральной кривой уравнения y' = f( x,y) провести прямую с угловым коэффициентом k=f( x,y( x)) , то эта прямая касается интегральной кривой в точке ( x,y( x))