Проверим, является ли функция y(x)=sin(x)/x решением уравнения xdy+(y-cos(x))dx=0

Определим функцию y(x), найдем ее производную y'(x) , подставим y(x) и y'(x) в уравнение и проверми правильность результата. Прежде чем выполнять подстановку в уравнение, его нужно записать как уравнение относительно производной, т.е. в виде xy'+y-cos(x)=0.

Определим функцию

Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation.

Знак символьного равентва можно ввести с клавиатуры, нажав одновременно клавиши <Shiftl> и <:>

Найдем символьно производную и выведем ее значение в рабочий документ

Символ производной можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Calculus

"Стрелку вправо" можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation

Подставим функцию и производную в правую часть уравнения xy'+y-cos(x)=0

и упростим полученное выражение

Введите левую часть уравнения, щелкните в панели Symbolic по слову simplify и щелкните по свободному месту в рабочем документе вне выделяющей рамки

Левая часть уравнения тождественно равна нулю, т.е. после подстановки уравнение обратилось в тождество и, следовательно, доказано, что функция y(x)=sin(x)/x является решением уравнения.