Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы
Технологии разработки и отладки
сложных технических систем


Курс МА.
Готовые занятия

 

Список курсов ВМ

 

 
Занятие 8
Теоретический материал Теоретическая справка Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы

Производная функции в точке ~ Односторонние производные ~ Секущая графика функции
Касательная и нормаль к графику функции

Производная функции в точке - Пусть функция Image110.gif (965 bytes) определена на промежутке Image111.gif (974 bytes). Точка Image483.gif (1042 bytes)— произвольная точка из области определения функции, Image484.gif (1370 bytes)  — приращение функции в точке Image485.gif (891 bytes), вызванное приращением Image486.gif (915 bytes)независимой переменной Image487.gif (860 bytes)Производной функции Image488.gif (965 bytes)по независимой переменной Image487.gif (860 bytes) в точке Image489.gif (945 bytes)Image490.gif (1042 bytes)называется предел отношения приращения функции Image491.gif (1023 bytes)к приращению Image492.gif (915 bytes) при стремлении Image492.gif (915 bytes) к нулю, т.е.  

Image493.gif (1906 bytes)

Image494.gif (1811 bytes)

Image495.gif (969 bytes)— производная функции в точке Image496.gif (1028 bytes).

ПРИМЕР 1.  Вычисление производных

Односторонние производные - Если Image110.gif (965 bytes)определена при Image497.gif (959 bytes), то можно определить правую производную функции Image110.gif (965 bytes)в точке Image498.gif (892 bytes):Image500.gif (1477 bytes)Image501.gif (1927 bytes)

Аналогично, если Image110.gif (965 bytes) определена при Image502.gif (955 bytes), определяется левая производная функции в точке Image498.gif (892 bytes):

Image504.gif (1473 bytes)

Image505.gif (1913 bytes)

 Функция Image110.gif (965 bytes) имеет в точке Image506.gif (891 bytes) производную Image507.gif (997 bytes)тогда и только тогда, когда в точкеImage506.gif (891 bytes) совпадают ее левая и правая производные: Image509.gif (1296 bytes) .

ПРИМЕР 2. Вычисление односторонних производных

Секущая графика функции - Пусть Image110.gif (965 bytes)— функция, определенная на промежутке Image510.gif (972 bytes). Прямая, проходящая через точки Image511.gif (1089 bytes), Image512.gif (1070 bytes), Image513.gif (1094 bytes), Image514.gif (973 bytes) называется секущей графика функции Image110.gif (965 bytes) . Угловой коэффициент Image515.gif (872 bytes) секущей равен  Image516.gif (1261 bytes) и ее уравнение имеет вид Image517.gif (1583 bytes) .

ПРИМЕР 3.  Построение секущей графика функции

Касательная и нормаль к графику функции - Касательной к графику функции Image110.gif (965 bytes) в точке Image518.gif (1089 bytes) называется предельное положение секущей, проходящей через точки Image518.gif (1089 bytes) , Image520.gif (1070 bytes), когда Image521.gif (982 bytes). Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке Image522.gif (1045 bytes)и ее уравнение имеет видImage523.gif (1306 bytes) . Нормалью к графику функции Image110.gif (965 bytes) в точке Image518.gif (1089 bytes)называется прямая , проходящая через эту точку перпендикулярно касательной. Угловой коэффициент нормали равен   Image524.gif (1074 bytes) и ее уравнение имеет вид  Image525.gif (1326 bytes).

ПРИМЕР 4.  Построение касательной и нормали к графику  функции

В начало страницы

 

Примеры Задачи для самостоятельного решения Контрольные вопросы
Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2019. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100