Производная, ее вычисление, геометрический смысл

Односторонние производные

Рассмотрим функции [Graphics:1.gif] и [Graphics:2.gif]

[Graphics:3.gif]

Нарисуем графики этих функций

[Graphics:4.gif]

[Graphics:5.gif]

[Graphics:6.gif]

Видно, что у функции [Graphics:7.gif] в точках [Graphics:8.gif] и [Graphics:9.gif] не существует производных.

Вычислим производную функции [Graphics:10.gif]по определению

[Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

Вычислим односторонние производные функции [Graphics:13.gif] в точках [Graphics:14.gif] и [Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]

[Graphics:17.gif]

[Graphics:18.gif]

[Graphics:19.gif]

[Graphics:20.gif]

[Graphics:21.gif]

[Graphics:22.gif]

[Graphics:23.gif]

[Graphics:24.gif]