В точке x=1 существует
левая производная,
ее значение -2

В точке x=1 существует
правая производная,
ее значение -2

В точке x=1 производная
функции равна -2

При х=1 существует производная функции g(x) и она совпадает с односторонними производными в этой точке

Левая производная при х=-2 существует и равна - 4

Правая производная при х=-2 существует и равна 4

Левая производная при х=2 существует и равна - 4

Правая производная при х=2 существует и равна 4

Рассмотрим две функции и вычислим по определению производные

Для того, чтобы ввести символ D, щелкните по соответствующей позиции в панели Greek

Для того чтобы вычислить предел , щелкните по соответствующей позиции в панели Calculus, введите функцию,
значение, к которому стремится D х, нужный символ в панели Evaluation и щелкните вне выделяющей рамки

Производная функции f(x)= 2x: f'(x)=2x, f'(-2)=-4, f'(2)=4

Производная функции g(x) в произвольной точке x не может быть найдена. Для того, чтобы понять, почему это происходит, сначала построим графики данных функций

Для того чтобы построить график, щелкните по символу декартова графика в панели Graph и введите в помеченных позициях возле координатных осей имена аргумента и функции.

Из графика функции g(x)=|x2 -1| видно,что при х=-2 и х=2 производная не существует и речь может идти лишь об односторонних производных, которые вычисляем по определению

Производная не существует

Производная не существует