Методы вычисления пределов функций

[Graphics:1.gif]

Имеем неопределенность вида[Graphics:2.gif]. Здесь нельзя применить эквивалентные бесконечно малые функции, так как в числителе разность бесконечно малых функций, а не их отношение. Если воспользоваться правилом Лопиталя, то в данном примере его придется применят пять раз (поверьте!). Поэтому разложим [Graphics:3.gif] и [Graphics:4.gif] в числителе и знаменателе по формуле Тейлора в точке [Graphics:5.gif] с помощью функции Series и упростим выражение.

[Graphics:6.gif]

[Graphics:7.gif]

Видно, что предел при [Graphics:8.gif] равен [Graphics:9.gif]

Вычислим этот предел встроенной функцией Limit

Лучше пользоваться функцией [Graphics:10.gif], которая находится в пакете [Graphics:11.gif]. В следующих версиях программы Mathematica она заменит текущую функцию [Graphics:12.gif]

[Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

[Graphics:15.gif]