Методы вычисления пределов функций

Вычислить ,    и

1. Рассмотрим

Так как при подстановке числитель и знаменатель обращаются в нуль , нельзя применять теорему о пределе частного, то есть имеем неопределенность типа - в числителе и знаменателе бесконечно малые функции. Пользуясь таблицей эквивалентных бесконечно малых, , , получим, что теперь нужно вычислить

Вычислим этот предел встроенной функцией Limit

2. Рассмотрим

Заменяя в числителе бесконечно малую на эквивалентную , получим ответ

Вычислим этот предел встроенной функцией Limit

3. Рассмотрим

Из таблицы эквивалентных бесконечно малых имеем и . Но заменять на эквивалентные функции можно только в отношениях, поэтому непосредственная подстановка в разность двух бесконечно малых недопустима. Поэтому запишем и преобразуем выражение к виду

Заменяя теперь и на эквивалентные, легко получаем ответ, равный

Вычислим этот предел встроенной функцией Limit