Рассмотрим

Имеем неопределенность типа 0/0. Здесь нельзя применить эквивалентные бесконечно малые, так как в числителе разность бесконечно малых функций, а не их отношение. Если воспользоваться правилом Лопиталя, то в данном примере его придется применять пять раз (поверьте!). Поэтому разложим sinx и cosx в числителе и знаменателе по формуле Тейлора.

Подставляя полученные разложения и производя простые сокращения, получим, что теперь нужно вычислить

Этот предел уже можно вычислить устно, если не забывать, что символ О(х4 ) обозначает бесконечно малую функцию такого же порядка при х, стремящемся к нулю, как х4 . Ответ 1/60.

Вычислим теперь этот предел средствами Mathcad:

Для того чтобы вычислить предел , щелкните по соответствующей позиции в панели Calculus, введите функцию,

значение, к которому стремится x, нужный символ в панели Evaluation и щелкните вне выделяющей рамки