Вычислим теперь этот предел средствами Mathcad:

Заменяя теперь sinx и cosx-1 на эквивалентные, легко получаем ответ, равный -1/2

Из таблицы эквивалентных бесконечно малых имеем sinx~x и tgx~x. Но заменять на эквивалентные можно только в отношениях, поэтому непосредственная подстановка в разность двух бесконечно малых недопустима. Поэтому запишем tgx=sinx/cosx и преобразуем выражение к виду

Рассмотрим

Заменяя в числителе бесконечно малую 1-cosx на эквивалентную х2/2, получим ответ 1/2

Рассмотрим

Для того чтобы вычислить предел , щелкните по соответствующей позиции в панели Calculus, введите функцию,

значение, к которому стремится x, нужный символ в панели Evaluation и щелкните вне выделяющей рамки

Вычислим теперь этот предел средствами Mathcad:

Это можно сделать устно

Так как при подстановке х=0 числитель и знаменатель обращаются в нуль , нельзя применять теорему о пределе частного, то есть имеем неопределенность типа 0/0 - в числителе и знаменателе бесконечно малые функции. Пользуясь таблицей эквивалентных бесконечно малых, tg2x~2x, sin5x~5x, получим, что теперь нужно вычислить

Рассмотрим