Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых функций.

Рассмотреть функции , , , и , показать, что они являются бесконечно малыми в окрестности 0 и сравнить некоторые из них.

Введем функции:

Функции и в нуле просто равны нулю, а функция стремиться к нулю при

Сравним функции и

Предел существует и отличен от нуля, следовательно эти функции одинакового порядка малости:

Сравним функции и

Предел равен нулю, следовательно более высокого порядка малости, чем :

Сравним функции и

Предел бесконечен, следовательно менее высокого порядка малости, чем v:

Сравним функции и

Предела не существует, функции и несравнимы

Нарисуем графики этих функций.

Так как функция неопределена при , мы не можем нарисовать график этой функции на отрезке , поэтому построим отдельно график этой функции на отрезке и график всех остальных функций на отрезке и затем совместим эти графические объекты с помощью функции Show