Двойной и тройной интегралы

Вычислим по области, ограниченной поверхностями , .

> restart;

> with(plots):with(student):

Warning, the name changecoords has been redefined

Нарисуем область, по которой будем интегрировать.

> implicitplot3d({z=x*y,x+y=1,z=0},x=0..1,y=0..1,z=0..1);

Зададим интегрируемую функцию.

> f:=(x,y,z)->x*y;

Перепишем тройной интеграл в виде повторного. Сначала интегрируем по z в пределах от 0 до xy , а потом по области S в плоскости xy.
S = { x + y <1}.

> Tripleint(f(x,y,z),x,y,z,V)=Doubleint(Int(f(x,y,z),z=0..x*y),x,y,S);

Двойной интеграл по области S сводится к повторному - сначала интегрируем по y от 0 до 1- x, а затем по x от 0 до 1.

> Tripleint(f(x,y,z),x,y,z,V)=Int(Int(Int(f(x,y,z),z=0..x*y),y=0..1-x),x=0..1);

Вычислим интеграл, используя функцию int.

> Tripleint(f(x,y,z),x,y,z,V)=int(int(int(f(x,y,z),z=0..x*y),y=0..1-x),x=0..1);