Двойной и тройной интегралы

Вычислим Int(Int(12*x^2*y^2+16*x^3*y^3,x = S .. ``),y = `` .... по области, ограниченной линиями x = 1, y = x^2, y = -sqrt(x) .

> restart;

> with(plots): with(student):

Warning, the name changecoords has been redefined

Нарисуем область, по которой будем интегрировать.

> setoptions(axes=normal,scaling=constrained):

> implicitplot({x=1,y=x^2,y=-sqrt(x)},x=0..1.1,y=-1.5..1.5,color=blue,thickness=2);

[Maple Plot]

Зададим интегрируемую функцию.

> f:=(x,y)->12*x^2*y^2+16*x^3*y^3;

f := proc (x, y) options operator, arrow; 12*x^2*y^...

Перепишем интеграл ввиде повторного. Сначала интегрируем по y в пределах от -sqrt(x) до x^2 , а затем по x от 0 до 1.

> Doubleint(f(x,y),x,y,S)=Int(Int(f(x,y),y=-sqrt(x)..x^2),x=0..1);

Int(Int(12*x^2*y^2+16*x^3*y^3,x = S .. ``),y = `` ....

Вычислим интеграл, используя функцию int.

> Doubleint(f(x,y),x,y,S)=int(int(f(x,y),y=-sqrt(x)..x^2),x=0..1);

Int(Int(12*x^2*y^2+16*x^3*y^3,x = S .. ``),y = `` ....