Для символьного решения уравнения используйте ключевое слово Given (дано) и функцию Find (найти)

При y=-1 получаем функцию g1(x)

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции g1(x) на указанном отрезке. Для этого найдем стационарную точку функции на отрезке, вычислим значение функции в этой точке и на концах отрезка.

Стационарных точек нет.

При y=2 получаем функцию g2(x)

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции g2(x) на указанном отрезке. Для этого найдем стационарную точку функции на отрезке, вычислим значение функции в этой точке и на концах отрезка.

Сравнивая все вычисленные значения функции z(x,y), выбираем из них самое большое и самое маленькое. Это и будут наибольшее и наименьшее значения функции в изученном прямоугольнике.

Рассмотрим функцию

и найдем ее наибольшее и наименьшее значение в прямоугольнике

Чтобы представлять себе задачу, построим график функции в этом прямоугольнике

Для того, чтобы построить график функции двух переменных, выберите соответствующий сивол в панели  Graph, введите в помеченной позиции имя функции и щелкните вне пояя графика. Дважды щелкните по полю графика и установите в диалоговых окнах параметры изображения. Эти параметры можно менять не закрывая окно настройки, а только щелкая по кнопке Apply, чтобы посмотреть результат настройки. Перемещение указателя мыши по полю графика с нажатой левой кнопкой позволяет поворачивая график рассмотреть его со всех сторон. Мышь со скроллингом позволяет увеличить и уменьшить масштаб графика

Теперь исследуем функцию аналитически. Сначала найдем стационарные точки функции внутри рассматриваемой области. Для этого вычислим ее частные производные, приравняем их нулю и найдем точки, в которых она может иметь экстремум.

Для вычисления частной производной щелкните символ дифференцирования в панели Calculus, введите переменную дифференцирования, символ функции или ее выражение, щелкните по стрелке в панели Evaluation, затем вне выделяющей рамки.

Эта простая система уравнений имеет два действительных решения: (0,0) и (1,1). Вычислим значения функции в этих точках.

Теперь исследуем значения функции на границах прямоугольника. Здесь речь идет об отыскании условного экстремума.

При х=0 получаем функцию f1(y)

Очевидно, что эта функция принимает наибольшее и наименьшее значение на концах отрезка. Вычислим значения функции z(x,y) в этих точках.

При х=2 получаем функцию f2(y)

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции f2(y) на указанном отрезке. Для этого найдем стационарную точку функции на отрезке, вычислим значение функции в этой точке и на концах отрезка.