Поскольку AC-B2 >0, в точке есть экстремум, так как A<0 - это максимум, что и требовалось ожидать. Аналогично можно исследовать и оставшиеся три точки, что предоставляется читателю.

Теперь вычислим частные производные второго порядка в найденной точке и воспользуемся достаточным условием экстремума для функции двух переменных.

Исследуем, например, точку максимума, находящуюся в первой четверти. Для этого сначала вычислим ее координаты. Процедура решения использует ключевое слово Given и функцию Find. Выберем начальные значения, с которых начинается решение системы.

Для построения линий уровня пользуйтесь тем же способом, что и для построения графика, только в панели настроек необходимо выбрать Contour Plot вместо Surface Plot

Символьное решение системы двух нелинейых уравнений, как правило, невозможно, поэтому систему придется решать численно. Для численного решения нужно примерно представлять, где находится корни системы. Для этого построим линии уровня функции.

Для вычисления частной производной щелкните символ дифференцирования в панели Calculus, введите переменную дифференцирования, символ функции или ее выражение, щелкните по стрелке в панели
Evaluation, затем вне выделяющей рамки.

Сначала найдем стационарные точки функции. Для этого вычислим частные производные первого порядка и приравняем их нулю, а затем решим полученную систему из двух уравнений.

Для того, чтобы построить график функции двух переменных, выберите соответствующий сивол в панели Graph, введите в помеченной позиции имя функции и щелкните вне пояя графика. Дважды щелкните по полю графика и установите в диалоговых окнах параметры изображения. Эти параметры можно менять не закрывая окно настройки, а только щелкая по кнопке Apply, чтобы посмотреть результат настройки. Перемещение указателя мыши по полю графика с нажатой левой кнопкой позволяет поворачивая график рассмотреть его со всех сторон. Мышь со скроллингом позволяет увеличить и уменьшить масштаб графика

Даже когда мы исследуем функцию "по всем правилам" , полезно сначала построить ее график, чтобы представлять, с каким "зверем" мы имеем дело.

Рассмотрим функцию