Неявные функции

Вычислить производные функций, заданных неявно: [Graphics:1.gif], [Graphics:2.gif], [Graphics:3.gif] в точке [Graphics:4.gif]

1. Рассмотрим функцию [Graphics:5.gif]

Введем функцию [Graphics:6.gif]

[Graphics:7.gif]

Посчитаем полную производную от неявной функции по перменной [Graphics:8.gif]

[Graphics:9.gif]

[Graphics:10.gif]

Осталось только разрешить это уравнение относительно производной [Graphics:11.gif] по [Graphics:12.gif]

[Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

[Graphics:15.gif]

2. Рассмотрим функцию [Graphics:16.gif]

Введем функцию [Graphics:17.gif]

[Graphics:18.gif]

Посчитаем частные производные от неявной функции по перменным [Graphics:19.gif] и [Graphics:20.gif].

Сначала определим, что переменные [Graphics:21.gif] и [Graphics:22.gif] не зависят друг от друга

[Graphics:23.gif]

Производная [Graphics:24.gif] по [Graphics:25.gif]

[Graphics:26.gif]

[Graphics:27.gif]

Производная [Graphics:28.gif] по [Graphics:29.gif]

[Graphics:30.gif]

[Graphics:31.gif]

[Graphics:32.gif]

3. Рассмотрим функцию [Graphics:33.gif]

Введем функцию [Graphics:34.gif]

[Graphics:35.gif]

Посчитаем частные производные от неявной функции по перменным [Graphics:36.gif] и [Graphics:37.gif].

Сначала определим, что переменные [Graphics:38.gif] и [Graphics:39.gif] не зависят друг от друга

[Graphics:40.gif]

Производная [Graphics:41.gif] по [Graphics:42.gif]

[Graphics:43.gif]

[Graphics:44.gif]

Производная [Graphics:45.gif] по [Graphics:46.gif]

[Graphics:47.gif]

[Graphics:48.gif]

Вычислим эти производные в точке [Graphics:49.gif]

[Graphics:50.gif]

[Graphics:51.gif]

[Graphics:52.gif]

[Graphics:53.gif]

[Graphics:54.gif]

[Graphics:55.gif]

[Graphics:56.gif]