Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

Вычислить [Graphics:1.gif]

[Graphics:2.gif]

Составим интегральную сумму, разбив отрезок [Graphics:3.gif] на [Graphics:4.gif] равных частей. Если интеграл существует, то не зависит от выбора точек на каждом элементе разбиения. Поэтому сначала значения подынтегральной функции вычисляются в левых концах отрезков

[Graphics:5.gif]

Вычислим предел интегральной суммы, когда число элементов разбиения 6.gif (56 bytes) стремится к бесконечности

[Graphics:7.gif]

[Graphics:8.gif]

Значения подынтегральной функции вычисляются в правых концах отрезков

[Graphics:9.gif]

Вычислим предел интегральной суммы, когда число элементов разбиения [Graphics:10.gif] стремится к бесконечности

[Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

Значения подынтегральной функции вычисляются в серединах отрезков

[Graphics:13.gif]

Вычислим предел интегральной суммы, когда число элементов разбиения [Graphics:14.gif] стремится к бесконечности

[Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]

Построим график функции и посчитаем площадь криволинейной трапеции, опираясь на геометрический смысл определенного интеграла.

[Graphics:17.gif]

[Graphics:18.gif]

[Graphics:19.gif]

[Graphics:20.gif]

[Graphics:21.gif]

Вычислим интеграл в программе Mathematica

[Graphics:22.gif]

[Graphics:23.gif]

[Graphics:24.gif]