Элементарная теория линейных операторов

Найти собственные значения и собственные векторы оператора, заданного матрицей [Graphics:1.gif]. Записать матрицу оператора в базисе из собственных векторов и матрицу перехода к собственному базису.

Запишем матрицу [Graphics:2.gif]

[Graphics:3.gif]

Найдем собственные значения и соответствующие им собственные вектора матрицы [Graphics:4.gif]

[Graphics:5.gif]

 [Graphics:6.gif]

Проверим правильность найденных значений

[Graphics:7.gif]

 [Graphics:8.gif]

 [Graphics:9.gif]

 [Graphics:10.gif]

Запишем матрицу [Graphics:11.gif] в базисе из собственных векторов

[Graphics:12.gif]

Матрица перехода к базису из собственных векторов

[Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

Проверим правильность

[Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]

[Graphics:17.gif]