Элементарная теория линейных операторов

Оператор [Graphics:1.gif], действующий в линейном пространстве [Graphics:2.gif], задан своей матрицей [Graphics:3.gif]. Найти координаты образа  вектора [Graphics:4.gif]. В линейном  пространстве [Graphics:5.gif]  введен новый базис [Graphics:6.gif], [Graphics:7.gif], [Graphics:8.gif], [Graphics:9.gif]. Найти координаты вектора [Graphics:10.gif], координаты образа [Graphics:11.gif] и матрицу оператора в новом базисе.

Введем матрицу и вектор

[Graphics:12.gif]

Найдем координаты образа вектора [Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

 [Graphics:15.gif]

Запишем матрицу перехода к новому базису

[Graphics:16.gif]

Найдем координаты вектора [Graphics:17.gif] в новом базисе

[Graphics:18.gif]

 [Graphics:19.gif]

Найдем координаты образа вектора [Graphics:20.gif] в новом базисе

[Graphics:21.gif]

 [Graphics:22.gif]

Найдем матрицу оператора в новом базисе

[Graphics:23.gif]

[Graphics:24.gif]

 [Graphics:25.gif]