Элементарная теория линейных операторов.

Матрица оператора

   Ранг оператора r=3, дефект оператора d=n-r=4-3=1

В базисный минор входят 2, 3 и 4-й столбцы матрицы, они образуют базис в образе оператора

Базис в образе оператора образуют векторы

Базисные переменные x2,x3,x4, свободная переменная x1

Базис в ядре оператора - вектор       

Вектор Ax отличен от нуля, x не принадлежит Ker(A), Ay=0, y принадлежит Ker(A)

Базисные столбцы матрицы оператора и вектор u образуют линейно зависимую систему; вектор u принадлежит Im(A)

Базисные столбцы матрицы оператора и вектор v образуют линейно независимую систему; вектор v не принадлежит Im(A)