Линейное пространство. Основные понятия.

Доказать, что векторы
[Graphics:1.gif], [Graphics:2.gif], [Graphics:3.gif], [Graphics:4.gif]
образуют ортонормированный базис [Graphics:5.gif]. Вычислить [Graphics:6.gif], [Graphics:7.gif], [Graphics:8.gif], [Graphics:9.gif] для векторов [Graphics:10.gif],  [Graphics:11.gif]. Найти их координаты в базисе [Graphics:12.gif] и вычислить в новом базисе [Graphics:13.gif], [Graphics:14.gif], [Graphics:15.gif], [Graphics:16.gif]. Доказать, что матрица перехода к базису  [Graphics:17.gif] [Graphics:18.gif]ортогональная матрица.

Загрузим пакет [Graphics:19.gif]

[Graphics:20.gif]

Введем векторы [Graphics:21.gif] и [Graphics:22.gif]

[Graphics:23.gif]

Составим матрицу [Graphics:24.gif]

[Graphics:25.gif]

 [Graphics:26.gif]

Проверим, что матрица [Graphics:27.gif] - ортогональная.

[Graphics:28.gif]

 [Graphics:29.gif]

Введем вектора [Graphics:30.gif]

[Graphics:31.gif]

Найдем [Graphics:32.gif], [Graphics:33.gif], [Graphics:34.gif], [Graphics:35.gif]

[Graphics:36.gif]

 [Graphics:37.gif]

 [Graphics:38.gif]

 [Graphics:39.gif]

 [Graphics:40.gif]

 [Graphics:41.gif]

 [Graphics:42.gif]

 [Graphics:43.gif]

Найдем координаты векторов [Graphics:44.gif] в базисе [Graphics:45.gif]

[Graphics:46.gif]

 [Graphics:47.gif]

 [Graphics:48.gif]

 [Graphics:49.gif]

Найдем [Graphics:50.gif], [Graphics:51.gif], [Graphics:52.gif], [Graphics:53.gif]

[Graphics:54.gif]

 [Graphics:55.gif]

 [Graphics:56.gif]

 [Graphics:57.gif]

 [Graphics:58.gif]

 [Graphics:59.gif]

 [Graphics:60.gif]

 [Graphics:61.gif]

 [Graphics:62.gif]