Общее решение: Частные решения:

Для того чтобы символьно решить систему относительно базисных переменных, используйте функцию Find. Введите с клавиатуры ключевое слово Given; затем уравнения системы сначала левую часть уравнения, далее символьный знак равенства (щелкнув по кнопке <=> в панели Boolean Toolbar) и нулевую правую часть.

Разрешите систему относительно базисных переменных x1, x2, x3: введите функцию Find(x1,x2,x3), знак символьных вычислений ( щелкнув по соответствующей кнопке в панели Symbolic Toolbar) и щелкните по свободному месту в рабочем документе.

Свободные переменные x4, x5, базисные переменные x1,x2,x3.

Запишем и решим эквивалентную систему

Функция rref(Ar2) выполняет элементарные операции над строками матрицы Ar2 - приводит ее к ступенчатому виду.

rg(A)=rg(Ar2)=3,cистема Ax=b2 совместна.

Приведем матрицу системы к ступенчатой форме с помощью функции rref Mathcad

rg(A)=3, rg(Ar1)=4, rg(A) отличен от rg(Ar1), cистема Ax=b1 несовместна

Найдем ранг матрицы A и ранг расширенных матриц Ar1 и Ar2 с помощью функции rank:

Для просмотра результата введите знак равенства, используя клавишу <=>.

Для формирования расширенной матрицы системы используйте функцию augment(A, b), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы A справа матрицу правых частей b.

Сформируем расширенные матрицы Ar1 и Ar2:

Чтобы определить матрицу, введите с клавиатуры имя матрицы и знак присваивания . Затем щелкните по кнопке Matrix or Vector Toolbar в панели математических инструментов, чтобы открыть панель операций с матрицами и векторами. Откройте щелчком по кнопке Matrix or Vector окно диалога Insert Matrix, определите число строк (Rows) и число столбцов (Columns) и закройте окно диалога, щелкнув по кнопке Ok.

Определим матрицу системы A и матрицы правой части b1, b2:

Исследуем неоднородную систему для двух различных правых частей методом Гаусса