Общая теория систем линейных уравнений. Однородные системы.

% Определим систему на нетривиальность методом Гаусса.
A = [1 4 2 0 -3; 2 9 5 2 1; 1 3 1 -2 -9; 3 12 6 0 -8; 2 10 6 4 7];

% Приведём матрицу к ступенчатому виду
C = rref(A)

% Видим, что размерность линейного пространства Ax=0 равна 2.
% В качестве свободных переменных выберем x1, x2.
% Тогда, решая неоднородную систему
C = C(1:3,3:end);
syms x1 x2;
D = [C [x1;x2;0]];
E = rref(D)

% Тогда, решением будет
E(:,end)
% где x1,x2 - свободные переменные

 % Найдём базис ядра оператора A - фундаментальную систему решений Ax=0
null(A)