Так, векторы X(1,0) и X(0,1) - решения, полученные при x3=1, x4=0 и при x3=0, x4=1 соответственно.

Эти два решения линейно независимы, они образуют искомую фундаментальную систему решений

Найдем фундаментальную систему решений:

Общее решение системы определите как вектор-функцию, зависящую от свободных переменных x3, x4. Для этого введите с клавиатуры имя вектор-функции X(x3,x4), знак присваивания, определите матрицу из пяти строк и одного столбца, скопируйте в соответстующие три строки выражения для базисных переменных x1, x2, x5, вычисленных функцией Find(x1,x2,x5), и введите с клавиатуры в оставшихся двух строках имена свободных переменных x3, x4.

Определенное таким способом выражение можно использовать для вычисления любого частного решения. Так, векторы X(1,0) и X(0,1) решения, полученные при x4=1, x5=0 и при x4=0, x5=1 соответственно. Эти два решения линейно независимы, они образуют искомую фундаментальную систему решений

Запишем общее решение системы:

Для того чтобы символьно решить систему относительно базисных переменных, используйте функцию Find. Введите с клавиатуры ключевое слово Given; затем уравнения системы сначала левую часть уравнения, далее символьный знак равенства (щелкнув по кнопке <=> в панели Boolean Toolbar) и нулевую правую часть.

Разрешите систему относительно базисных переменных x1, x2, x3: введите функцию Find(x1,x2,x3), знак символьных вычислений ( щелкнув по соответствующей кнопке в панели Symbolic Toolbar) и щелкните по свободному месту в рабочем документе.

Запишем и решим эквивалентную систему:

Свободные переменные x3, x4, базисные переменные x1, x2, x5,

Функция rref(A) выполняет элементарные операции над строками матрицы A - приводит ее к ступенчатому виду.

Приведем матрицу системы к ступенчатому виду с помощью функции rref Mathcad :

Ранг матрицы системы A меньше числа неизвестных, система нетривиально совместна.

Для просмотра результата введите знак равенства, используя клавишу <=>.

Найдем ранг матрицы системы A с использованием функции вычисления ранга матрицы rank(A):

Чтобы определить матрицу, введите с клавиатуры имя матрицы и знак присваивания (щелкнув по соответствующей кнопке в панели Evalution Toolbar) . Затем щелкните по кнопке Matrix or Vector Toolbar в панели математических инструментов, чтобы открыть панель операций с матрицами и векторами. Откройте щелчком по кнопке Matrix or Vector окно диалога Insert Matrix, определите число строк (Rows) и число столбцов (Columns) и закройте окно диалога, щелкнув по кнопке Ok.

Определим матрицу системы A:

Исследуем однородную систему на совместность методом Гаусса