Проверим, что матрица U ортогональна (используя символьные вычисления Mathcad)

Для определения символьной матрицы введите с клавиатуры ее имя, символьный знак равенства <= > (его можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Boolean Toolbar ). Затем щелкните по кнопке Matrix or Vector Toolbar в панели математических инструментов, чтобы открыть панель операций с матрицами и векторами. Откройте щелчком по кнопке Matrix or Vector окно диалога Insert Matrix, определите число строк (Rows) и число столбцов (Columns) и закройте окно диалога, щелкнув по кнопке Ok. После этого введите элементы матрицы.

Символ a можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Greek Symbol Toolbar.

Определим матрицу U:

Убедимся, что матрица U невырождена:

Символьные операция вычисления определителя выполняется через меню символьных операций Symbolics. Заключите символьную матрицу в выделяющую рамку (щелкните по любому элементу и нажимайте клавишу <Space> пока выделяющая рамка не охватит всю матрицу), затем выберите операцию Determinant в пункте Matrix меню Symbolics.


Чтобы упростить выражение для определителя матрицы U, заключите выражение в выделяющую рамку и выберите пункт Symplify в меню Symbolics.

Найдем обратную матрицу и транспонированную матрицу :

Символьные операции транспонирования и обращение выполняются через меню символьных операций Symbolics. Заключите символьную матрицу в выделяющую рамку (щелкните по любому элементу и нажимайте клавишу <Space> пока выделяющая рамка не охватит всю матрицу), затем выберите нужную операцию в пункте Matrix меню Symbolics.

Для ввода нужно щелкнуть по соответствующей кнопке панели Vector or Matrix Toolbar.

Так как = , матрица U ортогональна.