Различные системы координат на плоскости и в пространстве

В декартовой системе координат поверхность задана уравнением x^2+y^2+z^2 = 9 . Перепишем это уравнение в сферической системе координат.

> restart;

Уравнение поверхности.

> eq:=x^2+y^2+z^2=9;

eq := x^2+y^2+z^2 = 9

Нарисуем поверхность.

> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=9,x=-4..4,y=-4..4,z=-4..4);

[Plot]

Сферические координаты связаны с декартовыми по формулам x = r*cos(phi)*sin(theta), y = r*sin(phi)*sin(theta) , z = r*cos(theta) .

> x:=r*cos(phi)*sin(theta); y:=r*sin(phi)*sin(theta); z:=r*cos(theta) ;

x := r*cos(phi)*sin(theta)

y := r*sin(phi)*sin(theta)

z := r*cos(theta)

Уравнение принимает следующий вид (применяем упрощение тригонометрических выражений):

> eq; simplify(eq,trig);

r^2*cos(phi)^2*sin(theta)^2+r^2*sin(phi)^2*sin(theta)^2+r^2*cos(theta)^2 = 9

r^2 = 9

Выражаем из предыдущего уравнения r . Учитываем, что этот параметр положителен.

> solve({%,r>0},r);

{r = 3}

>

Получили уравнение поверхности в сферических координатах.