Различные системы координат на плоскости и в пространстве

В декартовой системе координат поверхность задана уравнением z := (x^2+y^2)^(1/2) . Перепишем это уравнение в сферической системе координат.

> restart;

Уравнение поверхности.

> z:=sqrt(x^2+y^2);

z := (x^2+y^2)^(1/2)

Нарисуем поверхность.

> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

> plot3d(z,x=-5..5,y=-5..5);

[Plot]

Сферические координаты связаны с декартовыми по формулам x = r*cos(phi)*sin(theta), y = r*sin(phi)*sin(theta) , z = r*cos(theta) .

> x:=r*cos(phi)*sin(theta); y:=r*sin(phi)*sin(theta); z:=r*cos(theta) ;

x := r*cos(phi)*sin(theta)

y := r*sin(phi)*sin(theta)

z := r*cos(theta)

Уравнение принимает следующий вид (применяем упрощение тригонометрических выражений):

> z=simplify(sqrt(x^2+y^2),trig) assuming r>0;

r*cos(theta) = r*(1-cos(theta)^2)^(1/2)

Выражаем из предыдущего уравнения theta .

> theta:=solve(%,theta);

theta := 1/4*Pi

Получили уравнение поверхности в сферических координатах.