Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Ориентация пространства. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов" курса Аналитической геометрии

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5

 

Пример 1. Найти угол между векторами

Пусть в декартовой системе координат а={2,1,0}, b={3,-2,}, c={-4,-2,0}. Найти угол между векторами

а) a и b;

б) а и с.

Вернуться на страницу <Курс аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, если a=p+2q, b=3p-2q, |p|=1, |q|=1/2, φp,q= p/6.

Решение: Пусть Sa,b – искомая площадь.

[a,b] = [p+2q,3p-2q] = [p, 3p-2q]+2[q, 3p-2q] = 3[p,p]-2[p,q]+2·3[q,p]-2·2[q,q] = = θ-2[p,q]+6[q,p]-θ = 2[q,p]+ 6[q,p] = 8[q,p].

Sa,b = | [a,b] | = | 8[q,p] | = 8·|q|·|p|· sinφp,q = 8·1· = 2.

Ответ: Sa,b = 2.

Вернуться на страницу <Курс аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Проверка компланарности векторов

Компланарны ли векторы a={1,0,1}, b={0,2,-1}, c={3,1,0}?

Вернуться на страницу <Курс аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

Пример 4. Принадлежность 4 точек одной плоскости

Доказать, что точки А(1,2,-5), B(2,-1,-10), C(-1,3,0) и D(-4,-2,1) лежат в одной плоскости.

Вернуться на страницу <Курс аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

Пример 5. Вычислить объем тетраэдра и его высоту

Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках А1, А2, А3, А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3, если А1(1,2,0), А2(-1,2,1), А3(-1,-1,-1), А4(0,1,3).

Вернуться на страницу <Курс аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100