Ориентация пространства. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов

Доказать, что точки А(1,2,-5), B(2,-1,-10), C(-1,3,0) и D(-4,-2,1) лежат в одной плоскости.

>

restart;

Эту задачу можно свести к предыдущей, построив по заданным точкам вектора AB, BC, CD и проверив их на компланарность. Компланарность этих векторов будет означать, что точки лежат в одной плоскости.

В Maple для решения задачи удобно ипользовать возможности пакета geom3d. Функция AreCoplanar этого пакета проверяет, лежат ли заданные 4 точки в одной плоскости или нет, то есть решает поставленную задачу.

>	with(geom3d):

Warning, the name polar has been redefined

Зададим точки  A, B, C и D. Буква D в Maple зарезервирована для обозначения оператора дифференцирования, поэтому назовем последнюю точку D1.

>	point(A,[1,2,-5]): point(B,[2,-1,-10]):

>	point(C,[-1,3,0]): point(D1,[-4,-2,1]):

>	AreCoplanar(A,B,C,D1);

Значит, точки лежат в одной плоскости.