Ориентация пространства. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов

Компланарны ли векторы a={1,0,1}, b={0,2,-1}, c={3,1,0}?

>

restart;

Для решения задачи используем пакет LinearAlgebra.

>	with(LinearAlgebra):

Зададим векторы a, b и c.

>	a:=<1,0,1>:

>	b:=<0,2,-1>:

>	c:=<3,1,0>:

Из утверждения 3 следует, что компланарность векторов эквивалентна равенству нулю смешанного произведения, которое, в cвою очередь, равно скалярному произведению векторного произведения первых двух векторов и третьего вектора.

Посчитаем смешанное произведение, используя функции DotProduct - скалярное произведение, и CrossProduct - векторное произведение.

>	abc:=DotProduct(CrossProduct(a,b),c);

Из утверждения 4 следует, что смешанное произведение векторов есть определитель матрицы из их координат. Посчитаем его и этим способом.

>	abc:=Determinant(Matrix([a,b,c]));

Вектора a, b, c некомпланарны.