Определение 12: Векторы а₁, а₂, … , а_n коллинеарны, если существует прямая l, содержащая реализацию каждого из них.

Обозначение: а || b

Предложение 2: a || b ó λ R, т.ч. a= λ∙b

Определение 13: Коллинеарные векторы а и b одинаково направлены, если ОАа, ОВb и т. А и В лежат по одну сторону от т. О.

Обозначение: а b

Определение 14: Коллинеарные векторы а и b разнонаправлены, если ОАа, ОВb и т. А и В лежат по разные стороны от т. О.

Обозначение: а b

Определение 15: Векторы а₁, а₂, … , а_n компланарны, если существует плоскость в пространстве, содержащая реализацию каждого из них.

Пример : рассмотрим с.в. е_а=а ( а≠ θ ).

е_а коллинеарен а, одинаково направлен с а, |e_a|=1.

Замечание: Любые два свободных вектора компланарны. Нулевой вектор имеет реализацию на любой плоскости в пространстве. Следовательно, три вектора: а, b, θ всегда компланарны.

Определение 16: Система векторов а₁, а₂, … , а_n линейно зависима, если λ₁, λ₂, …, λ₃ R, не все равные нулю, такие что λ₁· а₁+ λ₂· а₂+ λ_n· а_n=0

Определение 17: Если λ₁· а₁+ λ₂· а₂+ λ_n· а_n=0 только при λ₁ = λ ₂ = … = λ₃ = 0, то система векторов а₁, а₂, … , а_n линейно независима.

Предложение 3: Любая система из трёх и более ненулевых компланарных векторов линейно зависима.

Предложение 4: Любые три некомпланарных вектора линейно независимы.