Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Геометрические векторы" курса Аналитической геометрии

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5 ~ Пример 6 ~ Пример 7

 

Пример 1. Найти вектор, выраженный через заданный

Для данного вектора а найти

вектор b, такой что а b, |b|=2∙|a|;

вектор с, такой что ас, |с|=|a|/4;

вектор d, такой что a||d, |d|=3∙|a|;

вектор e, такой что ae, |e|=1.

Решение: по определению 11.

b=2∙a;

c=a;

вектор d находится неоднозначно: d1 a => d1=3∙a, d2a => d2=-3∙ a;

e=a.

Вернуться на страницу <Курс Аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Доказать свойство координат коллинеарных векторов

Доказать свойство 3 координат вектора.

Решение: Пусть b1={x1, y1, z1} B, b2={x2, y2, z2} B.

b1 || b2 ó λ R, т.ч. b1= λ∙b2.

<=> x1= λ∙x2, y1= λ∙y2, z1= λ∙z2 <=> λ=, если разрешить преобразовывать к нужному виду выражение 0= λ∙0.

Утверждение доказано.

Вернуться на страницу <Курс Аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Проверка коллинеарности векторов

Пусть в декартовой системе координат a={-1,5,2}, b={3,2,-2}. Выяснить, будут ли коллинеарны векторы:

а) с и d, если с=а+b, d=a-b;

b) е и f, если e= 2a+4b, f = -a-2b.

Вернуться на страницу <Курс Аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

Пример 4. Найти координаты середины отрезка

Пусть в данной системе координат даны точки A(1,2,3) и B(5,4,3). Найти координаты т.С, т.ч. АВ=2АС

Вернуться на страницу <Курс Аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

Пример 5. Разложение вектора в заданном базисе

Пусть в декартовой системе координат a={1,0,1}, b={0,2,-1}, c={3,1,0}, d={-1,0,4}.

а) Выяснить, будет ли тройка a, b, c линейно независима.

б) разложить вектор d по базису B: a, b, c; записать координаты d в этом базисе.

Вернуться на страницу <Курс Аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

Пример 6. Вычислить координаты векторов

Вычислить координаты векторов b, c, d и e в условиях примера 1, считая, что вектор a={x,y,z}.

Вернуться на страницу <Курс Аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

Пример 7. Вычислить длины сторон треугольника

Пусть в декартовой системе координат точки А, В, и С имеют координаты:

A=(1,0,0), В=(0,5,-1), С=(-2,1,2).

a)Вычислить координаты векторов АВ, АС, СВ.

б) Найти длины сторон треугольника АВС.

Вернуться на страницу <Курс Аналитической геометрии. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100