Геометрические векторы

Пусть в декартовой системе координат a={1,0,1}, b={0,2,-1}, c={3,1,0}, d={-1,0,4}.
а) Выяснить, будет ли тройка a, b, c линейно независима.
б) разложить вектор d по базису B: a, b, c; записать координаты d в этом базисе.

> restart;

Для решения задачи используем пакет LinearAlgebra.

> with(LinearAlgebra):

Зададим вектора a, b, c, d.

> a:=Vector([1,0,1]): b:=Vector([0,2,-1]):
c:=Vector([3,1,0]): d:=Vector([-1,0,4]):

Для проверки линейной зависимости векторов a, b, c построим матрицу со столбцами из их координат и посчитаем ее ранг.

> A:=Matrix([a,b,c]);

> Rank(A);

Ранг матрицы равен количеству векторов, следовательно, они линейно независимы.

Координаты вектора d в базисе {a, b, c} есть решение x матричного уравнения A x = d. Решим это уравнение с помощью функции LinearSolve.

> LinearSolve(A, d);

Следовательно, координаты вектора d в базисе {a, b, c} - (5, 1, -2).