Список встроенных функций

Оператор производной Mathcad предназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке. Например, чтобы найти производную x³ по x в точке x = 2, выполните следующее:

• Сначала определите точку, в которой необходимо найти производную. Наберите x:2.

• Щёлкните ниже определения x. Затем наберите ? .Появляется  оператор производной с двумя полями,

• Щёлкните на поле в знаменателе и наберите x. Это имя переменной по которой проводится дифференцирование.

• Щёлкните на поле справа от d/dx и наберите x^3. Это — выражение, которое нужно дифференцировать.

• Нажмите знак =, чтобы увидеть результат.

Рисунок 4: Примеры дифференцирования при помощи Mathcad.

На Рисунке 4 показаны примеры дифференцирования в Mathcad.

От алгоритма вычисления производной, который используется в Mathcad, можно ожидать, что первая производная будет вычислена с точностью 7 или 8 значащих цифр, если точка, в которой ищется производная, удалена от особенностей функции. Точность этого алгоритма уменьшается на одну значащую цифру при каждом увеличении порядка производной.

Необходимо помнить, что результат дифференцирования есть не функция, а число — значение производной в указанной точке переменной дифференцирования. В предыдущем примере производная от x³ не есть выражение 3x², а значение 3x², вычисленное в точке x = 2. Информацию по поводу символьного вычисления производных см. в Главе “Символьные  вычисления”.

Хотя дифференцирование возвращает только одно число, можно определить одну функцию как производную другой функции. Например:

Вычисление f(x) будет возвращать в численной форме производную g(x) в точке x.

Эта методика может быть использована для вычисления производной функции в последовательности точек. См. пример на Рисунке 5.

Рисунок 6: Результаты вычисления производной функции в различных точках, сохраненные как элементы вектора.

Сделаем несколько замечаний относительно численного дифференцирования в Mathcad:

• Выражение, которое нужно дифференцировать, может быть вещественным или комплексным.
• Переменная дифференцирования должна быть простой неиндексированной переменной. Для вычисления производной в отдельных различных точках — элементах вектора — используйте методику, приведенную на Рисунке 6.

Производные более высокого порядка

В Mathcad существует оператор для вычисления производной n-ного порядка.

Например, чтобы найти третью производную функции x⁹ по x в точке x = 2, выполните следующее:

• Сначала определите точку, в которой необходимо вычислить производную. Наберите x:2.

• Щёлкните ниже определения x. Затем нажмите клавиши [Ctrl]? . Появляется    оператор  производной с двумя полями в знаменателе, одним в числителе и еще одним справа.

• Щёлкните на поле внизу и наберите x. Это имя переменной, по которой производится дифференцирование.

• Щёлкните на поле выше и правее от предыдущего поля и наберите 3. Это должно быть целое число между 0 и 5. Обратите внимание, что поле в числителе автоматически отображает любой порядок, печатаемый в знаменателе.

• Щёлкните на поле справа от d/dx и наберите x^9. Это — выражение, которое нужно дифференцировать.

• Нажмите знак =, чтобы видеть третью производную выражения в заданной точке.

При n = 1  оператор дает тот же самый результат, что и оператор производной, обсужденный выше. При n = 0 он возвращает значение функции.

Список встроенных функций