Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы векторов и матриц. Метод Гаусса. LU-разложение матрицы.

Найти число обусловленности матрицы  [Graphics:1.gif].

[Graphics:2.gif]

Введем матрицу

[Graphics:3.gif]

Число обусловленности матрицы

[Graphics:4.gif]

[Graphics:5.gif]

Решим систему с правой частью [Graphics:6.gif]

[Graphics:7.gif]

[Graphics:8.gif]

[Graphics:9.gif]

Решим ту же систему с погрешностью в левой и правой частях

[Graphics:10.gif]

[Graphics:11.gif]

[Graphics:12.gif]

Найдем величины относительных погрешностей левой и правой частей

[Graphics:13.gif]

[Graphics:14.gif]

[Graphics:15.gif]

[Graphics:16.gif]

Теоретическая оценка погрешности

[Graphics:17.gif]

[Graphics:18.gif]

Относительная погрешность решения

[Graphics:19.gif]

[Graphics:20.gif]

[Graphics:21.gif]

[Graphics:22.gif]

[Graphics:23.gif]