Пример 5. Приведение уравнения к виду, удобному для итераций |
|||
Будем искать простой корень уравнения ,
находящийся на отрезке локализации [-0.4,0] Найдем корень с помощью встроенной функции root: |
|||
1 способ. Приведем уравнение к виду x=f(x) , где | |||
Проверим условие сходимости: | |||
График производной | |||
Макимальное по модулю значение
производной итерационной функции достигается в
левом конце отрезка |
|||
Выполним 3 итерации по расчетной формуле x= f(x) | |||
1 итерация | |||
2 итерация | |||
3 итерация | |||
Погрешность найденного значения: | |||
2 способ. Приведем уравнение к виду x=x-af(x) , где итерационная функция f(x)=x-af(x), a-итерационный параметр. | |||
График производной f1(x) | Макимальное и минимальное значения производной достигаются на концах отрезка | ||
Выполним 3 итерации по расчетной формуле x= f(x)=x - af(x)) | |||
1 итерация | |||
2 итерация | |||
3 итерация | |||
Погрешность найденного значения: |