Погрешности арифметических действий.

Пусть числа x и y заданы с абсолютными погрешностями x и y

x : = 2.5378   x : = 0.0001                  y : = 2.536   y : = 0.001

Тогда относительные погрешности чисел

,      x = 3.94 x 10^-5             ,      y = 3.94 x 10^-4

Найдем погрешности суммы и разности чисел

S1 : = x + y       S1 : = x + y      

S1 = 5.0738      S1 = 1.1 x 10^-3       S1 = 2.17 x 10^-4

S2 : = x - y       S2 : = x + y      

S2 = 1.8 x 10^-3      S2 = 1.1 x 10^-3        S2 = 0.61

Относительная погрешность разности в 2000 раз больше относительной погрешности суммы!

Возьмем теперь другие значения x и y и вычислим погрешности произведения и частного
x : = 2.5378   x : = 0.0001                  y : = 0.006   y : = 0.001

Тогда относительные погрешности чисел

S3 = 0.015227                       S4 = 422.966667

S3 : = x + y                      S4 : = x + y

S3 : = | S3 | x S3              S4 : = | S4 | x S4

S3 = 6.604259 x 10^-6              S4 = 0.183452

Абсолютная погрешность частного в 20000 раз больше абсолютной погрешности произведения!