Пример 1.

Условные распределения дискретных случайных величин.

Двумерная случайная величина имеет распределение

3 5 10 11

1 0.01 0.01 0.17 0.01

7 0.1 0.2 0.1 0.2

8 0.02 0.05 0.09 0.04

Найти распределение каждой компоненты, проверить их независимость и найти условное распределение величины , при условии, что величина приняла значение .

Введем распределение двумерной случайной величины в следующем виде

Выделим одномерное распределение

Выделим одномерное распределение

Найдем условное распределение при условии

Как видно, условное и безусловное распределения не совпадают, следовательно, случайные величины и зависимы.

Можно не выписывать вручную вероятность того, что , а выделить эту вероятность из матрицы распределения