Вычет равен 5/4

Вычет в точке z=3 равен коэффициенту в разложении при 1/е,
т. е. при 1/(z-3) : res ( f(z), z = 3) = 5/4

      Для того чтобы найти разложение функции f (z) по степеням z,          введите выражение для вычисления функции, выделите рамкой         переменную z, затем выберите в меню Symbolic процедуры Variable -        Expand to Series ... , введите в поле ввода Order of Approximation                старшую степень z в формуле Тейлора и щелкните по кнопке OK

Для того чтобы замену z на t+3 скопируйте выражение для z, выделите в выражении для функции f (z) переменную z, а затем выберите в меню Symbolic процедуру Variable - Substitute

Для того чтобы разложит функцию f (z) по формуле Тейлора по степеням z-3,
обозначим t = z-3, заменим z на t+3 и разложим функцию по степеням t

Разложим в по формуле Тейлора функцию

Для того чтобы вычислить вычет в существенно особой точке z = 3, разложим подынтегральную функцию в ряд Лорана по степеням z-3

Особые точки функции z = -1 и z = 3 - простые полюсы

Для того чтобы найти корни уравнения f(z) = 0, введите выражение для вычисления функции, выделите рамкой переменную z, затем выберите в меню Symbolic процедуры Variable - Solve

Найдем особые точки подынтегральной функции - нули знаменателя,
корни уравнения z2-2z-3 = 0:

Вычисление вычета функции (z+2)/(z 2 -2z-3) в точке z=3