Особые точки функции f (z) = sin z/sin (1/z)

Определим знаменатель и найдем его нули

Для того чтобы ввести мнимую единицу i, наберите на клавиатуре 1i и щелкните мышью вне выделяющей рамки

(223 bytes)

Очевидно, что нули знаменателя - точки 1/zk =k p , zk =1/(k p)- полюсы функции

(270 bytes)

Точка z = 0 не является изолированной особой точкой, поскольку о евидно, что в любой окрестности точки z = 0 есть бесконечно много точек zk = 1/(k p).

(156 bytes)
(2664 bytes)

Видно, что все шесть точек - изолированные. А так как они - простые нули знаменателя, то все они - полюсы функции