Дифференцирование функций комплексного переменного.

Вычислить значение, модуль и аргумент производной функции [Graphics:Images/index_gr_1.gif] в точке [Graphics:Images/index_gr_2.gif].

Введем функцию [Graphics:Images/index_gr_3.gif]

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

Вычислим производную

[Graphics:Images/index_gr_5.gif]

[Graphics:Images/index_gr_6.gif]

Чтобы вычислтиь производную в конкретной точке, нужно просто подставить вместо [Graphics:Images/index_gr_7.gif] конкретное значение.

[Graphics:Images/index_gr_8.gif]

[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

Вычислим аргумент и модуль значения производной в точке [Graphics:Images/index_gr_10.gif]

[Graphics:Images/index_gr_11.gif]

[Graphics:Images/index_gr_12.gif]

[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]

Можно было сначала вычислить аргумент и модуль производной функции [Graphics:Images/index_gr_15.gif] в произвольной точке, а затем подставить конкретное значение [Graphics:Images/index_gr_16.gif]

[Graphics:Images/index_gr_17.gif]

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]

[Graphics:Images/index_gr_19.gif]

[Graphics:Images/index_gr_20.gif]

[Graphics:Images/index_gr_21.gif]